Упр.130(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$x>2$$. Сравните с нулём: 1) $$x-2$$, $$2-x$$, $$x-1$$, $$1-x$$; 2) $$x(2-x)$$, $$(x-1)(x-2)$$, $$(2-x)(x-1)$$.

Так как $$x>2,$$ то число $$x-2$$ положительно, а выражение $$2-x$$ отрицательно.

Кроме того, из $$x>2$$ следует, что $$x>1,$$ значит $$x-1>0,$$ а $$1-x<0.$$

1) Тогда:

$$x-2>0,$$
$$2-x<0,$$
$$x-1>0,$$
$$1-x<0.$$

2) Рассмотрим произведения:

$$x(2-x)<0,$$ так как $$x>0$$ и $$2-x<0;$$
$$(x-1)(x-2)>0,$$ так как $$x-1>0$$ и $$x-2>0;$$
$$(2-x)(x-1)<0,$$ так как $$2-x<0$$ и $$x-1>0.$$

Ответ

1) $$x-2>0,$$ $$2-x<0,$$ $$x-1>0,$$ $$1-x<0.$$

2) $$x(2-x)<0,$$ $$(x-1)(x-2)>0,$$ $$(2-x)(x-1)<0.$$