Упр.13 Проверьте себя (тест) Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. С помощью графиков решите систему уравнений $$\begin{cases} y=|x|, \\ y=(x+2)^2. \end{cases}$$

Рассмотрим точки пересечения графиков функций $$y=|x|$$ и $$y=(x+2)^2$$.

Приравняем правые части:

$$|x|=(x+2)^2$$

Решим по случаям.

1) Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, и получаем:

$$x=(x+2)^2$$

$$x=x^2+4x+4$$

$$x^2+3x+4=0$$

Дискриминант:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 4=9-16=-7<0$$

Значит, решений при $$x\ge 0$$ нет.

2) Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, и получаем:

$$-x=(x+2)^2$$

$$-x=x^2+4x+4$$

$$x^2+5x+4=0$$

$$(x+1)(x+4)=0$$

$$x=-1 \text{ или } x=-4$$

Оба значения подходят условию $$x<0$$.

Найдём соответствующие значения $$y$$:

при $$x=-1$$: $$y=|{-1}|=1$$;

при $$x=-4$$: $$y=|{-4}|=4$$.

Точки пересечения графиков: $$(-1;1)$$ и $$(-4;4)$$.

Ответ

$${(-4;4),\;(-1;1)}$$