Упр.128(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Пусть а и b — отрицательные числа и а < b. Сравните 1/a и 1/b.

а) Если $$a$$ и $$b$$ — положительные числа и $$a<b$$, то разность $$b-a>0$$. Так как $$ab>0$$, можно разделить неравенство $$b-a>0$$ на положительное число $$ab$$:

$$\frac{b-a}{ab}>0$$

$$\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}>0$$

$$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}>0$$

Значит, $$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$$.

б) Если $$a$$ и $$b$$ — отрицательные числа и $$a<b$$, то $$a-b<0$$. При этом $$ab>0$$, поэтому можно разделить неравенство $$a-b<0$$ на положительное число $$ab$$:

$$\frac{a-b}{ab}<0$$

$$\frac{a}{ab}-\frac{b}{ab}<0$$

$$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}<0$$

Следовательно, $$\frac{1}{b}<\frac{1}{a}$$, то есть $$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$$.

Ответ

а) $$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$$; б) $$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$$.