Упр.126(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) если a ? b и b ? c, то a ? c;
б) если a > b, то a + c > b + c;
в) a > b и c > 0, то ac > bc;
г) a ? b и c < 0, то ac ? bc;
Если $$a \le b$$ и $$b \le c$$, то
$$a-c=(a-b)+(b-c).$$
Так как $$a-b \le 0$$ и $$b-c \le 0$$, то
$$a-c \le 0.$$
Значит, $$a \le c.$$
Если $$a>b$$, то при прибавлении к обеим частям одного и того же числа $$c$$ получаем
$$a+c>b+c.$$
Действительно,
$$ (a+c)-(b+c)=a-b, $$
а так как $$a-b>0$$, то
$$ (a+c)-(b+c)>0. $$
Следовательно, $$a+c>b+c.$$
Если $$a>b$$ и $$c>0$$, то
$$ac-bc=c(a-b).$$
Так как $$a-b>0$$ и $$c>0$$, то
$$ac-bc>0.$$
Значит, $$ac>bc.$$
Если $$a \le b$$ и $$c<0$$, то
$$ac-bc=c(a-b).$$
Так как $$a-b \le 0$$ и $$c<0$$, то произведение $$c(a-b)\ge 0$$.
Следовательно,
$$ac \ge bc.$$
Ответ
а) $$a \le c$$; б) $$a+c>b+c$$; в) $$ac>bc$$; г) $$ac\ge bc$$.
