Упр.126(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Докажите свойства неравенств:
   а) если $$a>b$$ и $$b>c$$, то $$a>c$$;
   б) если $$a>b$$, то $$a+c>b+c$$;
   в) $$a>b$$ и $$c>0$$, то $$ac>bc$$;
   г) $$a>b$$ и $$c<0$$, то $$ac

1. Если $$a \le b$$ и $$b \le c$$, то

   $$a-c=(a-b)+(b-c).$$

   Так как $$a-b \le 0$$ и $$b-c \le 0$$, то

   $$a-c \le 0.$$

   Значит, $$a \le c.$$

2. Если $$a>b$$, то при прибавлении к обеим частям одного и того же числа $$c$$ получаем

   $$a+c>b+c.$$

   Действительно,

   $$(a+c)-(b+c)=a-b,$$

   а так как $$a-b>0$$, то

   $$(a+c)-(b+c)>0.$$

   Следовательно, $$a+c>b+c.$$

3. Если $$a>b$$ и $$c>0$$, то

   $$ac-bc=c(a-b).$$

   Так как $$a-b>0$$ и $$c>0$$, то

   $$ac-bc>0.$$

   Значит, $$ac>bc.$$

4. Если $$a \le b$$ и $$c<0$$, то

   $$ac-bc=c(a-b).$$

   Так как $$a-b \le 0$$ и $$c<0$$, то произведение $$c(a-b)\ge 0$$.

   Следовательно,

   $$ac \ge bc.$$

Ответ

а) $$a \le c$$; б) $$a+c>b+c$$; в) $$ac>bc$$; г) $$ac\ge bc$$.