Упр.125(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Поставьте вместо многоточия такой знак неравенства, чтобы получившееся утверждение было верным при любых значениях переменных: а) $$x^2+y^2\ldots 0$$; б) $$(x+y)^2\ldots 0$$; в) $$(x-y)^2\ldots 0$$; г) $$-(x+y)^2\ldots 0$$; д) $$x^2\ldots 0$$; е) $$-x^2\ldots 0$$; ж) $$x^2+1\ldots 0$$; з) $$-x^2-1\ldots 0$$; и) $$\frac{1}{x^2+1}\ldots 0$$; к) $$-\frac{1}{x^2+1}\ldots 0$$.

Квадрат любого числа неотрицателен: $$x^2 \ge 0.$$

Также $$x^2+1>0,$$ значит знаменатель $$x^2+1$$ никогда не равен нулю, а дробь $$\frac{1}{x^2+1}$$ всегда положительна.

Тогда получаем:

• а) $$x^2+y^2 \ge 0;$$
• б) $$(x+y)^2 \ge 0;$$
• в) $$(x-y)^2 \ge 0;$$
• г) $$-(x+y)^2 \le 0;$$
• д) $$x^2 \ge 0;$$
• е) $$-x^2 \le 0;$$
• ж) $$x^2+1 > 0;$$
• з) $$-x^2-1 < 0;$$
• и) $$\frac{1}{x^2+1} > 0;$$
• к) $$-\frac{1}{x^2+1} < 0.$$

Ответ

а) $$\ge 0$$; б) $$\ge 0$$; в) $$\ge 0$$; г) $$\le 0$$; д) $$\ge 0$$; е) $$\le 0$$; ж) $$> 0$$; з) $$< 0$$; и) $$> 0$$; к) $$< 0$$.