Упр.12 Проверьте себя (тест) Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Для каждой системы уравнений укажите число её решений (используйте графические соображения).

А) $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=-5x$$;
Б) $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=5-x$$;
в) $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=5$$.

1) 1 решение;
2) 2 решения;
3) 3 решения;
4) нет решений.

Рассмотрим число точек пересечения графиков в каждой системе.

1. А) $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=-5x$$.

   Найдём точки пересечения:

   $$\frac{2}{x}=-5x$$

   $$2=-5x^2$$

   $$x^2=-\frac{2}{5}$$

   Действительных решений нет, значит графики не пересекаются.

   Ответ для А: 4) нет решений.

2. Б) $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=5-x$$.

   Найдём точки пересечения:

   $$\frac{2}{x}=5-x$$

   $$2=5x-x^2$$

   $$x^2-5x+2=0$$

   $$D=25-8=17>0$$

   Уравнение имеет два действительных корня, значит есть две точки пересечения.

   Ответ для Б: 2) 2 решения.

3. В) $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=5$$.

   Найдём точки пересечения:

   $$\frac{2}{x}=5$$

   $$x=\frac{2}{5}$$

   Получаем одну точку пересечения.

   Ответ для В: 1) 1 решение.

Ответ

А) 4; Б) 2; В) 1.