Упр.113(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Стороны треугольника выражаются различными целыми числами. Какую длину может иметь одна из его сторон, если: а) длины двух других сторон $$5\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$, а периметр не превосходит $$15\ \text{см}$$; б) длины двух других сторон $$8\ \text{см}$$ и $$5\ \text{см}$$, а периметр не превосходит $$20\ \text{см}$$?

Обозначим через $$x$$ длину третьей стороны треугольника.

1. Если две другие стороны равны $$5$$ см и $$4$$ см, то по условию на периметр:

   $$x+5+4\le 15$$

   Кроме того, по неравенству треугольника:

   $$x>5-4$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} x+9\le 15,\\ x>1 \end{cases}$$

   Отсюда:

   $$x\le 6,\quad x>1$$

   Так как стороны выражаются различными целыми числами, то возможны значения:

   $$2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$$

2. Если две другие стороны равны $$8$$ см и $$5$$ см, то:

   $$x+8+5\le 20$$

   По неравенству треугольника:

   $$x>8-5$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} x+13\le 20,\\ x>3 \end{cases}$$

   Отсюда:

   $$x\le 7,\quad x>3$$

   Следовательно, возможные целые значения:

   $$4,\ 5,\ 6,\ 7$$

Ответ

а) $$2$$ см, $$3$$ см, $$4$$ см, $$5$$ см или $$6$$ см; б) $$4$$ см, $$5$$ см, $$6$$ см или $$7$$ см.