Упр.112(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Дорофеев, Суворова, Бунимович
9 класс
Автор
Дорофеев, Суворова, Бунимович
Упр.112(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Задача
- а) Задумали целое положительное число. Если к нему прибавить 7, то сумма окажется меньше утроенного задуманного числа. Если же к нему прибавить 10, то сумма будет больше удвоенного числа. Какое число могли задумать?
б) Два ученика играли в игру «Задумай число». Первый говорит: «Я задумал целое число. Прибавив к нему 20, я получу больше, чем если бы умножил это число на 8, но меньше, чем если бы умножил его на 9. Какое число я задумал?» Подумав, второй сказал, что этого не может быть. Докажите это.
Подробный ответ
а) Пусть $$x$$ — задуманное целое положительное число. Тогда по условию:
$$\begin{cases} x+7<3x,\\ x+10>2x. \end{cases}$$
Решим неравенства:
$$\begin{cases} 7<2x,\\ 10>x. \end{cases}$$
Отсюда
$$x>3{,}5,\quad x<10.$$
Так как число целое, получаем:
$$x=4,5,6,7,8,9.$$
б) Пусть $$x$$ — задуманное целое число. Тогда:
$$\begin{cases} x+20>8x,\\ x+20<9x. \end{cases}$$
Решим систему:
$$\begin{cases} 20>7x,\\ 20<8x. \end{cases}$$
То есть
$$x<\frac{20}{7},\quad x>\frac{20}{8}=\frac{5}{2}.$$
Следовательно,
$$\frac{5}{2}<x<\frac{20}{7}.$$
Но целых чисел в этом промежутке нет, значит, такого числа не существует.
Ответ
а) $$4,5,6,7,8,9$$. б) Целого числа нет.
Другие учебники
Другие предметы