Упр.112(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Два ученика играли в игру «Задумай число». Первый говорит: «Я задумал целое число. Прибавив к нему 20, я получу больше, чем если бы умножил это число на 8, но меньше, чем если бы умножил его на 9. Какое число я задумал?» Подумав, второй сказал, что этого не может быть. Докажите это.

а) Пусть $$x$$ — задуманное целое положительное число. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x+7<3x,\\ x+10>2x. \end{cases} $$

Решим неравенства:

$$ \begin{cases} 7<2x,\\ 10>x. \end{cases} $$

Отсюда

$$ x>3{,}5,\quad x<10. $$

Так как число целое, получаем:

$$ x=4,5,6,7,8,9. $$

б) Пусть $$x$$ — задуманное целое число. Тогда:

$$ \begin{cases} x+20>8x,\\ x+20<9x. \end{cases} $$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 20>7x,\\ 20<8x. \end{cases} $$

То есть

$$ x<\frac{20}{7},\quad x>\frac{20}{8}=\frac{5}{2}. $$

Следовательно,

$$ \frac{5}{2}<x<\frac{20}{7}. $$

Но целых чисел в этом промежутке нет, значит, такого числа не существует.

Ответ

а) $$4,5,6,7,8,9$$. б) Целого числа нет.