Упр.11 Проверьте себя (тест) Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Периметр прямоугольника равен $$15\ \text{см}$$, а его площадь $$14\ \text{см}^2$$. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ см и $$y$$ см.

По условию площадь равна $$14\text{ см}^2$$, значит

$$xy=14.$$

Периметр равен $$15$$ см, поэтому

$$2(x+y)=15,$$

откуда

$$x+y=7{,}5.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} xy=14,\\ x+y=7{,}5. \end{cases}$$

Выразим $$y$$:

$$y=7{,}5-x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x(7{,}5-x)=14,$$

$$7{,}5x-x^2-14=0,$$

$$2x^2-15x+28=0.$$

Найдём корни:

$$D=15^2-4\cdot 2\cdot 28=225-224=1.$$

$$x=\frac{15\pm 1}{4}.$$

Тогда

$$x_1=4,\quad x_2=3{,}5.$$

Соответственно, стороны прямоугольника: $$4$$ см и $$3{,}5$$ см.

Ответ

$$4\text{ см и }3{,}5\text{ см}.$$