Упр.11 Это надо уметь Глава 1 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Докажите, что для любых чисел х и у х(х + у) > у(х — у).

Рассмотрим разность левой и правой частей:

$$x(x+y)-y(x-y)$$

Раскроем скобки:

$$x^2+xy-yx+y^2$$

Так как $$xy-yx=0$$, получаем:

$$x^2+y^2$$

А сумма квадратов любых чисел неотрицательна:

$$x^2+y^2\ge 0$$

Значит,

$$x(x+y)\ge y(x-y)$$

для любых чисел $$x$$ и $$y$$.

Ответ

$$x(x+y)\ge y(x-y)$$