Упр.11 Проверьте себя (тест) Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

График какой функции целиком расположен ниже оси $$x$$?

1) $$y=x^2-2x+3$$;
3) $$y=x^2-5x+3$$;
2) $$y=-x^2+4x-2$$;
4) $$y=-x^2+2x-5$$.

Подробный ответ

Чтобы график квадратичной функции целиком располагался ниже оси $$x$$, парабола должна быть направлена вниз и не иметь точек пересечения с осью $$x$$.

Проверим варианты:

$$y=x^2-2x+3$$

$$a=1>0$$, ветви направлены вверх, значит график не может целиком лежать ниже оси $$x$$.
$$y=-x^2+4x-2$$

$$a=-1<0$$, ветви направлены вниз.

Найдём нули функции:
$$-x^2+4x-2=0$$
$$x^2-4x+2=0$$
$$D=16-8=8>0$$

Есть две точки пересечения с осью $$x$$, значит график не целиком ниже оси $$x$$.
$$y=x^2-5x+3$$

$$a=1>0$$, ветви направлены вверх, значит график не может целиком лежать ниже оси $$x$$.
$$y=-x^2+2x-5$$

$$a=-1<0$$, ветви направлены вниз.

Найдём нули функции:
$$-x^2+2x-5=0$$
$$x^2-2x+5=0$$
$$D=4-20=-16<0$$

Корней нет, значит график не пересекает ось $$x$$ и целиком расположен ниже неё.