Упр.11 Проверьте себя (тест) Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Периметр прямоугольника равен 15 см, а его площадь 14 см^2. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ см и $$y$$ см.

По условию площадь равна $$14\text{ см}^2$$, значит

$$xy=14.$$

Периметр равен $$15$$ см, поэтому

$$2(x+y)=15,$$

откуда

$$x+y=7{,}5.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} xy=14,\\ x+y=7{,}5. \end{cases} $$

Выразим $$y$$:

$$y=7{,}5-x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x(7{,}5-x)=14,$$

$$7{,}5x-x^2-14=0,$$

$$2x^2-15x+28=0.$$

Найдём корни:

$$D=15^2-4\cdot 2\cdot 28=225-224=1.$$

$$x=\frac{15\pm 1}{4}.$$

Тогда

$$x_1=4,\quad x_2=3{,}5.$$

Соответственно, стороны прямоугольника: $$4$$ см и $$3{,}5$$ см.

Ответ

$$4\text{ см и }3{,}5\text{ см}.$$