Упр.11 Проверьте себя (тест) Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1) у = х^2 — 2х + 3; 3) у = х^2 — 5х + 3;
2) у = -х^2 + 4х — 2; 4) у = -х^2 + 2х — 5.

Чтобы график квадратичной функции целиком располагался ниже оси $$x$$, парабола должна быть направлена вниз и не иметь точек пересечения с осью $$x$$.

Проверим варианты:

1. $$y=x^2-2x+3$$
   
   $$a=1>0$$, ветви направлены вверх, значит график не может целиком лежать ниже оси $$x$$.
2. $$y=-x^2+4x-2$$
   
   $$a=-1<0$$, ветви направлены вниз.
   
   Найдём нули функции:
   $$-x^2+4x-2=0$$
   $$x^2-4x+2=0$$
   $$D=16-8=8>0$$
   
   Есть две точки пересечения с осью $$x$$, значит график не целиком ниже оси $$x$$.
3. $$y=x^2-5x+3$$
   
   $$a=1>0$$, ветви направлены вверх, значит график не может целиком лежать ниже оси $$x$$.
4. $$y=-x^2+2x-5$$
   
   $$a=-1<0$$, ветви направлены вниз.
   
   Найдём нули функции:
   $$-x^2+2x-5=0$$
   $$x^2-2x+5=0$$
   $$D=4-20=-16<0$$
   
   Корней нет, значит график не пересекает ось $$x$$ и целиком расположен ниже неё.

Ответ

4