Упр.107(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Система 7x-12?13x и 1-4x > 13;
б) Система 2z-9?3z-3 и 3z+4?z+10;
в) Система 5y < 2y+9 и 8-2y > 10;
г) Система 2z+6 > 3z-1 и 5z-1?2z+8;
д) Система 6y-1 < 3y+14 и 8-y > 3y;
е) Система 6-4x?4-3x и 7-3x?6-4x;
ж) Система 3z+2?7+4z и 4z-1 < 2z+7; з) Система 2y+8?y+4 и 2y+8?y-1;

1. а)

   $$\begin{cases} 7x-12 \ge 13x,\\ 1-4x > 13 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 7x-13x \ge 12,\\ -4x > 12-1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -6x \ge 12,\\ -4x > 12 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x \le -2,\\ x < -3 \end{cases}$$ Следовательно, $$x < -3.$$

2. б)

   $$\begin{cases} 2z-9 \ge 3z-3,\\ 3z+4 \ge z+10 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 2z-3z \ge -3+9,\\ 3z-z \ge 10-4 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -z \ge 6,\\ 2z \ge 6 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} z \le -6,\\ z \ge 3 \end{cases}$$
   Решений нет.

3. в)

   $$\begin{cases} 5y < 2y+9,\\ 8-2y > 10 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 5y-2y < 9,\\ -2y > 10-8 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 3y < 9,\\ -2y > 2 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} y < 3,\\ y < -1 \end{cases}$$ Следовательно, $$y < -1.$$

4. г)

   $$\begin{cases} 2z+6 > 3z-1,\\ 5z-1 \ge 2z+8 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 2z-3z > -1-6,\\ 5z-2z \ge 8+1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -z > -7,\\ 3z \ge 9 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} z < 7,\\ z \ge 3 \end{cases}$$ Значит, $$3 \le z < 7.$$

5. д)

   $$\begin{cases} 6y-1 < 3y+14,\\ 8-y > 3y \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 6y-3y < 14+1,\\ -y-3y > -8 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 3y < 15,\\ -4y > -8 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} y < 5,\\ y < 2 \end{cases}$$ Следовательно, $$y < 2.$$

6. е)

   $$\begin{cases} 6-4x \ge 4-3x,\\ 7-3x \ge 6-4x \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -4x+3x \ge 4-6,\\ -3x+4x \ge 6-7 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -x \ge -2,\\ x \ge -1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x \le 2,\\ x \ge -1 \end{cases}$$
   Значит, $$-1 \le x \le 2.$$

7. ж)

   $$\begin{cases} 3z+2 \ge 7+4z,\\ 4z-1 < 2z+7 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 3z-4z \ge 7-2,\\ 4z-2z < 7+1 \end{cases}$$ $$\begin{cases} -z \ge 5,\\ 2z < 8 \end{cases}$$ $$\begin{cases} z \le -5,\\ z < 4 \end{cases}$$ Следовательно, $$z \le -5.$$

8. з)

   $$\begin{cases} 2y+8 \ge y+4,\\ 2y+8 \ge y-1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 2y-y \ge 4-8,\\ 2y-y \ge -1-8 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} y \ge -4,\\ y \ge -9 \end{cases}$$
   Значит, $$y \ge -4.$$

Ответ

а) $$x<-3$$; б) решений нет; в) $$y<-1$$; г) $$3\le z<7$$; д) $$y<2$$; е) $$-1\le x\le 2$$; ж) $$z\le -5$$; з) $$y\ge -4$$.