Упр.106(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств (106—108).
   
   а) $$x-3>0$$ и $$x+2>0$$;
   
   б) $$3y-12<0$$ и $$2y+3>0$$;
   
   в) $$10-5z>0$$ и $$2z-1<0$$;
   г) $$1-2y?0$$ и $$4y-1?0$$;
   
   д) $$2-6x>0$$ и $$2-4x<0$$;
   е) $$2+3z<0$$ и $$1+3z<0$$.

1. а)

   $$\begin{cases} x-3>0 \\ x+2>0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$x>3,\quad x>-2.$$
   Оба неравенства выполняются при
   $$x>3.$$

2. б)

   $$\begin{cases} 3y-12<0 \\ 2y+3>0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$3y<12,\quad 2y>-3,$$
   откуда
   $$y<4,\quad y>-\frac{3}{2}.$$
   Следовательно,
   $$-\frac{3}{2}<y<4.$$

3. в)

   $$\begin{cases} 10-5z>0 \\ 2z-1<0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$-5z>-10,\quad 2z<1,$$
   откуда
   $$z<2,\quad z<\frac{1}{2}.$$
   Значит,
   $$z<\frac{1}{2}.$$

4. г)

   $$\begin{cases} 1-2y\ge 0 \\ 4y-1\ge 0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$-2y\ge -1,\quad 4y\ge 1,$$
   откуда
   $$y\le \frac{1}{2},\quad y\ge \frac{1}{4}.$$
   Следовательно,
   $$\frac{1}{4}\le y\le \frac{1}{2}.$$

5. д)

   $$\begin{cases} 2-6x>0 \\ 2-4x<0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$-6x>-2,\quad -4x<-2,$$
   откуда
   $$x<\frac{1}{3},\quad x>\frac{1}{2}.$$
   Эти неравенства несовместны, значит решений нет.

6. е)

   $$\begin{cases} 2+3z<0 \\ 1+3z<0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$3z<-2,\quad 3z<-1,$$
   откуда
   $$z<-\frac{2}{3},\quad z<-\frac{1}{3}.$$
   Следовательно,
   $$z<-\frac{2}{3}.$$

Ответ

а) $$x>3$$;
б) $$-\frac{3}{2}<y<4$$;
в) $$z<\frac{1}{2}$$;
г) $$\frac{1}{4}\le y\le \frac{1}{2}$$;
д) решений нет;
е) $$z<-\frac{2}{3}$$.