Упр.105(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств и ответьте на вопрос, сколько целых решений имеет эта система:

а) $$\begin{cases} x-2>-1 \\ x+5<9 \end{cases}$$;

б) $$\begin{cases} y-3<2 \\ y+2?-6 \end{cases}$$;

в) $$\begin{cases} 5-z<2 \\ 4+z>7 \end{cases}$$;

г) $$\begin{cases} 1+y?-3 \\ y-2?-8 \end{cases}$$;

д) $$\begin{cases} 2x-1?-1 \\ 2x-1?-6 \end{cases}$$;

е) $$\begin{cases} 9-2z>11 \\ 3z-4<5 \end{cases}$$.

1. а)

   $$\begin{cases} x-2>-1 \\ x+5<9 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x>1 \\ x<4 \end{cases}$$
   $$1<x<4.$$
   Целые решения: $$2,\ 3.$$

   Ответ: $$2$$.

2. б)

   $$\begin{cases} y-3<2 \\ y+2\ge -6 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} y<5 \\ y\ge -8 \end{cases}$$
   $$-8\le y<5.$$
   Целые решения: $$-8,\ -7,\ -6,\ -5,\ -4,\ -3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4.$$

   Ответ: $$13$$.

3. в)

   $$\begin{cases} 5-z<2 \\ 4+z>7 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -z<-3 \\ z>3 \end{cases}$$
   $$z>3.$$
   Целых решений бесконечно много.

   Ответ: бесконечно много.

4. г)

   $$\begin{cases} 1+y\le -3 \\ y-2\ge -8 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} y\le -4 \\ y\ge -6 \end{cases}$$
   $$-6\le y\le -4.$$
   Целые решения: $$-6,\ -5,\ -4.$$

   Ответ: $$3$$.

5. д)

   $$\begin{cases} 2x-1\le -1 \\ 2x-1\ge -6 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 2x\le 0 \\ 2x\ge -5 \end{cases}$$
   $$-2{,}5\le x\le 0.$$
   Целые решения: $$-2,\ -1,\ 0.$$

   Ответ: $$3$$.

6. е)

   $$\begin{cases} 9-2z>11 \\ 3z-4<5 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -2z>2 \\ 3z<9 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} z<-1 \\ z<3 \end{cases}$$
   $$z<-1.$$
   Целых решений бесконечно много.

   Ответ: бесконечно много.