Упр.10 Это надо уметь Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Прямоугольный участок земли площадью 60 м^2 обнесён изгородью, длина которой 32 м. Найдите стороны участка.
б) Диагональ прямоугольника равна 20 см, а одна сторона на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

а) Пусть стороны прямоугольного участка равны $$x$$ м и $$y$$ м.

Тогда по условию:

$$xy=60,$$

а периметр равен $$32$$ м, значит

$$2(x+y)=32,\quad x+y=16.$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} xy=60,\\ x+y=16. \end{cases} $$

Выразим $$y$$:

$$y=16-x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ x(16-x)=60 $$

$$ 16x-x^2-60=0 $$

$$ x^2-16x+60=0. $$

Найдём корни:

$$ D=16^2-4\cdot 60=256-240=16, $$

$$ x=\frac{16\pm 4}{2}. $$

Получаем:

$$x_1=10,\quad x_2=6.$$

Тогда соответствующие стороны равны $$10$$ м и $$6$$ м.

б) Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ см и $$y$$ см, причём $$x>y$$.

По теореме Пифагора:

$$x^2+y^2=20^2=400.$$

По условию одна сторона на $$4$$ см больше другой:

$$x-y=4,\quad y=x-4.$$

Подставим:

$$ x^2+(x-4)^2=400 $$

$$ x^2+x^2-8x+16-400=0 $$

$$ 2x^2-8x-384=0 $$

$$ x^2-4x-192=0. $$

Найдём корни:

$$ D=4^2+4\cdot 192=16+768=784, $$

$$ x=\frac{4\pm 28}{2}. $$

Получаем:

$$x_1=16,\quad x_2=-12.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=16$$ см, тогда

$$y=16-4=12$$ см.

Ответ

а) $$6$$ м и $$10$$ м; б) $$16$$ см и $$12$$ см.