Упр.10 Это надо уметь Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) х^2 + Зх — 28 < 0; в) 2х^2 + 2 > 0; д) х^2 ? 1/4;
б) -2х^2 + 10х — 12 ? 0; г) х^2 + 2х + 3 ? 0; е) Зх > х^2.
$$x^2+3x-28<0$$
Найдём корни уравнения:
$$x^2+3x-28=0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-28)=9+112=121$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 11}{2}$$
$$x_1=-7,\quad x_2=4$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство $$x^2+3x-28<0$$ выполняется между корнями:
$$x\in(-7;4)$$
$$-2x^2+10x-12\le 0$$
Найдём корни уравнения:
$$-2x^2+10x-12=0$$
$$D=10^2-4\cdot(-2)\cdot(-12)=100-96=4$$
$$x_{1,2}=\frac{-10\pm 2}{2\cdot(-2)}$$
$$x_1=3,\quad x_2=2$$
Поскольку ветви параболы направлены вниз, то неравенство $$-2x^2+10x-12\le 0$$ выполняется вне промежутка между корнями, включая сами корни:
$$x\in(-\infty;2]\cup[3;+\infty)$$
$$2x^2+2>0$$
$$2x^2+2=2(x^2+1)$$
Так как $$x^2\ge 0$$, то $$x^2+1>0$$ при любом $$x$$. Значит, и $$2x^2+2>0$$ для всех действительных чисел.
$$x\in(-\infty;+\infty)$$
$$x^2+2x+3\le 0$$
Найдём дискриминант:
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8$$
Корней нет, а так как $$a=1>0$$, то $$x^2+2x+3>0$$ при любом $$x$$. Следовательно, неравенство решений не имеет.
$$\varnothing$$
$$x^2\ge \frac14$$
$$x^2-\frac14\ge 0$$
$$\left(x-\frac12\right)\left(x+\frac12\right)\ge 0$$
Произведение неотрицательно вне корней:
$$x\in\left(-\infty;-\frac12\right]\cup\left[\frac12;+\infty\right)$$
$$3x>x^2$$
$$x^2-3x<0$$
$$x(x-3)<0$$
Произведение отрицательно между корнями:
$$x\in(0;3)$$
Ответ
а) $$x\in(-7;4)$$; б) $$x\in(-\infty;2]\cup[3;+\infty)$$; в) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; г) $$\varnothing$$; д) $$x\in\left(-\infty;-\frac12\right]\cup\left[\frac12;+\infty\right)$$; е) $$x\in(0;3)$$.
