Упр.1.92 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Пользуясь этим фактом, сравните дроби: 5/18 и 6/17; 8/19 и 7/22.

Пусть $$a, b, c, d$$ — положительные числа.

Докажем, что $$\frac{a}{b} \le \frac{c}{d}$$ тогда и только тогда, когда $$ad-bc \le 0$$.

Если $$\frac{a}{b} \le \frac{c}{d},$$ то, умножив обе части неравенства на положительное число $$bd,$$ получим:

$$ad \le bc,$$

откуда

$$ad-bc \le 0.$$

Обратно, если $$ad-bc \le 0,$$ то

$$ad \le bc.$$

Так как $$b>0$$ и $$d>0,$$ делим обе части на $$bd$$:

$$\frac{ad}{bd} \le \frac{bc}{bd},$$

то есть

$$\frac{a}{b} \le \frac{c}{d}.$$

Теперь сравним дроби.

1) $$\frac{5}{18}$$ и $$\frac{6}{17}$$:

$$5\cdot 17=85,\qquad 6\cdot 18=108,$$

значит, $$85<108,$$ поэтому

$$\frac{5}{18}<\frac{6}{17}.$$

2) $$\frac{8}{19}$$ и $$\frac{7}{22}$$:

$$8\cdot 22=176,\qquad 7\cdot 19=133,$$

значит, $$176>133,$$ поэтому

$$\frac{8}{19}>\frac{7}{22}.$$

Ответ

$$\frac{a}{b} \le \frac{c}{d} \iff ad-bc \le 0.$$

$$\frac{5}{18}<\frac{6}{17},\qquad \frac{8}{19}>\frac{7}{22}.$$