Упр.1.89 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) а^2 + b^2 + 2 ? 2(а + b);
б) а^2 + b^2 + с^2 + 3 ? 2(а + b + с).

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому

$$ (a-1)^2 \ge 0,\qquad (b-1)^2 \ge 0,\qquad (c-1)^2 \ge 0. $$

а)

$$ (a-1)^2+(b-1)^2 \ge 0 $$

$$ a^2-2a+1+b^2-2b+1 \ge 0 $$

$$ a^2+b^2+2 \ge 2a+2b $$

$$ a^2+b^2+2 \ge 2(a+b). $$

б)

$$ (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2 \ge 0 $$

$$ a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1 \ge 0 $$

$$ a^2+b^2+c^2+3 \ge 2a+2b+2c $$

$$ a^2+b^2+c^2+3 \ge 2(a+b+c). $$

Ответ

$$ a^2+b^2+2 \ge 2(a+b),\qquad a^2+b^2+c^2+3 \ge 2(a+b+c). $$