Упр.1.85 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Сформулируйте словами доказанное свойство и конкретизируйте его примерами.

Докажем неравенство при $$a>0$$:

$$ (a-1)^2 \ge 0 $$

Так как $$a>0$$, можно разделить обе части на $$a$$:

$$ \frac{(a-1)^2}{a} \ge 0 $$

Раскроем скобки:

$$ \frac{a^2-2a+1}{a} \ge 0 $$

$$ a-2+\frac{1}{a} \ge 0 $$

Следовательно,

$$ a+\frac{1}{a} \ge 2 $$

Что и требовалось доказать.

Словами это свойство можно сформулировать так: сумма любого положительного числа и обратного ему числа не меньше двух.

Примеры:

$$ 0{,}2+\frac{1}{0{,}2}=0{,}2+5=5{,}2>2 $$

$$ 1+\frac{1}{1}=1+1=2 $$

$$ 4+\frac{1}{4}=4+0{,}25=4{,}25>2 $$

Ответ

$$a+\frac{1}{a}\ge 2$$ при $$a>0$$; сумма любого положительного числа и обратного ему числа не меньше двух.