Упр.1.84 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Пусть а и b — отрицательные числа и а < b. Сравните 1/a и 1/b.

а) Если $$a$$ и $$b$$ — положительные числа и $$a<b$$, то при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется:

$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}.$$

б) Если $$a$$ и $$b$$ — отрицательные числа и $$a<b$$, то числа расположены на числовой прямой так, что $$a$$ левее $$b$$. Для отрицательных чисел при переходе к обратным величинам порядок также меняется:

$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}.$$

Это можно проверить и алгебраически:

$$a<b \Rightarrow a-b<0,$$

а так как $$ab>0,$$ то

$$\frac{a-b}{ab}<0,$$

следовательно,

$$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}<0,$$

значит,

$$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$$; б) $$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$$.