Упр.1.82 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Докажите разными способами свойство неравенств: если $$a>b$$ и $$c>d$$ и $$a,b,c,d$$ — числа положительные, то $$ac>bd$$.

Пусть $$a>b$$ и $$c>d$$, причём $$a,b,c,d>0$$.

1) Первый способ. Рассмотрим разность:

$$ac-bd=ac-bc+bc-bd=c(a-b)+b(c-d).$$

Так как $$a-b>0$$, $$c-d>0$$, а также $$b>0$$ и $$c>0$$, то

$$c(a-b)>0,\qquad b(c-d)>0.$$

Следовательно,

$$ac-bd>0,$$

то есть

$$ac>bd.$$

2) Второй способ. Из $$a>b$$ и $$c>0$$ получаем

$$ac>bc.$$

Из $$c>d$$ и $$b>0$$ получаем

$$bc>bd.$$

Тогда

$$ac>bc>bd,$$

значит,

$$ac>bd.$$

Ответ

$$ac>bd$$.