Упр.1.82 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: 1.82. Докажите разными способами свойство неравенств: если a > b и c > d и a, b, с, d — числа положительные, то ac > bd. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 dorofeev9 1-82 95

Пусть $$a>b$$ и $$c>d$$, причём $$a,b,c,d>0$$.

1) Первый способ. Рассмотрим разность:

$$ ac-bd=ac-bc+bc-bd=c(a-b)+b(c-d). $$

Так как $$a-b>0$$, $$c-d>0$$, а также $$b>0$$ и $$c>0$$, то

$$ c(a-b)>0,\qquad b(c-d)>0. $$

Следовательно,

$$ ac-bd>0, $$

то есть

$$ ac>bd. $$

2) Второй способ. Из $$a>b$$ и $$c>0$$ получаем

$$ ac>bc. $$

Из $$c>d$$ и $$b>0$$ получаем

$$ bc>bd. $$

Тогда

$$ ac>bc>bd, $$

значит,

$$ ac>bd. $$

Ответ

$$ac>bd$$.