Упр.1.81 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) x^2 + y^2 … 0;
б) (x + y)^2 … 0;
в) (x — y)^2 … 0;
г) -(x + y)^2 … 0;
д) x^2 … 0;
е) -x^2 … 0;
ж) x^2 + 1 … 0;
з) -x^2 — 1 … 0;
и) 1 / (x^2 + 1) … 0;
к) -1 / (x^2 + 1) … 0.

Используем свойства:

• квадрат любого числа неотрицателен: $$x^2 \ge 0$$;
• сумма неотрицательных чисел неотрицательна;
• если выражение неотрицательно, то его противоположное неположительно;
• $$x^2+1>0$$ при любых значениях $$x$$, значит дробь с таким знаменателем определена и знак дроби зависит от числителя.

1. $$x^2+y^2 \ge 0$$
2. $$\left(x+y\right)^2 \ge 0$$
3. $$\left(x-y\right)^2 \ge 0$$
4. $$-\left(x+y\right)^2 \le 0$$
5. $$x^2 \ge 0$$
6. $$-x^2 \le 0$$
7. $$x^2+1>0$$
8. $$-x^2-1<0$$
9. $$\frac{1}{x^2+1}>0$$
10. $$-\frac{1}{x^2+1}<0$$

Ответ

а) $$\ge$$; б) $$\ge$$; в) $$\ge$$; г) $$\le$$; д) $$\ge$$; е) $$\le$$; ж) $$>$$; з) $$<$$; и) $$>$$; к) $$<$$.