Упр.1.79 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

a) v(a — 1) + v(a + 1);
б) v(3a + 2) — v(1 — 2a);
в) v(-3a) · v(a + 3);
г) v(2 — a/3) / v(1 — a/2);

1. а) $$\sqrt{a-1}+\sqrt{a+1}$$

   Чтобы выражение имело смысл, оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны:

   $$ \begin{cases} a-1 \ge 0,\\ a+1 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a \ge 1,\\ a \ge -1 \end{cases} $$

   Следовательно, $$a \ge 1$$.

   Имеет смысл при: $$a=1,\ 2{,}56,\ 103.$$

   Не имеет смысла при: $$a=-4,\ 0,\ -1{,}2.$$

2. б) $$\sqrt{3a+2}-\sqrt{1-2a}$$

   Требуем неотрицательность обоих подкоренных выражений:

   $$ \begin{cases} 3a+2 \ge 0,\\ 1-2a \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a \ge -\dfrac{2}{3},\\ a \le \dfrac{1}{2} \end{cases} $$

   Значит, $$a \in \left[-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2}\right].$$

   Имеет смысл при: $$a=-\dfrac{1}{3},\ 0,\ \dfrac{1}{4}.$$

   Не имеет смысла при: $$a=-1,\ 3,\ 20.$$

3. в) $$\sqrt{-3a}\cdot\sqrt{a+3}$$

   Нужно, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны:

   $$ \begin{cases} -3a \ge 0,\\ a+3 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a \le 0,\\ a \ge -3 \end{cases} $$

   Следовательно, $$a \in [-3;0].$$

   Имеет смысл при: $$a=0,\ \pi,\ 15.$$

   Не имеет смысла при: $$a=-0{,}01,\ -45,\ -2.$$

4. г) $$\dfrac{\sqrt{2-\frac{a}{3}}}{\sqrt{1-\frac{a}{2}}}$$

   Для существования выражения нужно:

   • подкоренное выражение в числителе было неотрицательным;
   • подкоренное выражение в знаменателе было положительным, так как знаменатель не может быть равен нулю.

   Получаем:

   $$ \begin{cases} 2-\dfrac{a}{3} \ge 0,\\ 1-\dfrac{a}{2} > 0 \end{cases} $$

   Умножим неравенства на положительные числа:

   $$ \begin{cases} 6-a \ge 0,\\ 2-a > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a \le 6,\\ a < 2 \end{cases} $$

   Значит, $$a \in (-\infty;2).$$

   Имеет смысл при: $$a=1,\ 0,\ -7.$$

   Не имеет смысла при: $$a=2,\ 6,\ 24.$$

Ответ

а) $$a \ge 1$$;
б) $$a \in \left[-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2}\right]$$;
в) $$a \in [-3;0]$$;
г) $$a \in (-\infty;2).$$