Упр.1.77 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

2) Укажите какое-нибудь значение аргумента, не принадлежащее отмеченному промежутку, и определите знак каждой из функций при этом значении.
3) Существуют ли значения аргумента, при которых обе функции отрицательны? Проверьте свой ответ, решив систему неравенств.

1) Найдём, при каких значениях $$x$$ обе функции принимают положительные значения:

$$ \begin{cases} -2x+4>0,\\ \frac12x+2>0. \end{cases} $$

Решаем неравенства:

$$ -2x>-4 \Rightarrow x<2, $$
$$ \frac12x>-2 \Rightarrow x>-4. $$

Значит, обе функции положительны при

$$ -4<x<2, $$
то есть на промежутке $$(-4;2)$$.

2) Возьмём, например, $$x=7$$, это значение не принадлежит найденному промежутку. Тогда:

$$ y=-2\cdot 7+4=-14+4=-10<0, $$
$$ y=\frac12\cdot 7+2=3{,}5+2=5{,}5>0. $$

3) Проверим, существуют ли значения $$x$$, при которых обе функции отрицательны:

$$ \begin{cases} -2x+4<0,\\ \frac12x+2<0. \end{cases} $$

Получаем:

$$ -2x<-4 \Rightarrow x>2, $$
$$ \frac12x<-2 \Rightarrow x<-4. $$

Одновременно эти условия выполниться не могут, значит, таких значений $$x$$ не существует.

Ответ

1) $$(-4;2)$$.
2) Например, при $$x=7$$: $$-2x+4<0$$, $$\frac12x+2>0$$.
3) Нет, таких значений аргумента не существует.