Упр.1.77 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
- 1) Найдите промежуток, на котором функции $$y=-2x+4$$ и $$y=\frac{1}{2}x+2$$ одновременно принимают положительные значения. Начертите в одной системе координат графики этих функций и отметьте на оси $$x$$ соответствующий промежуток.
2) Укажите какое-нибудь значение аргумента, не принадлежащее отмеченному промежутку, и определите знак каждой из функций при этом значении.
3) Существуют ли значения аргумента, при которых обе функции отрицательны? Проверьте свой ответ, решив систему неравенств.
1) Найдём, при каких значениях $$x$$ обе функции принимают положительные значения:
$$\begin{cases} -2x+4>0,\\ \frac12x+2>0. \end{cases}$$
Решаем неравенства:
$$-2x>-4 \Rightarrow x<2,$$
$$\frac12x>-2 \Rightarrow x>-4.$$
Значит, обе функции положительны при
$$-4<x<2,$$
то есть на промежутке $$(-4;2)$$.
2) Возьмём, например, $$x=7$$, это значение не принадлежит найденному промежутку. Тогда:
$$y=-2\cdot 7+4=-14+4=-10<0,$$
$$y=\frac12\cdot 7+2=3{,}5+2=5{,}5>0.$$
3) Проверим, существуют ли значения $$x$$, при которых обе функции отрицательны:
$$\begin{cases} -2x+4<0,\\ \frac12x+2<0. \end{cases}$$
Получаем:
$$-2x<-4 \Rightarrow x>2,$$
$$\frac12x<-2 \Rightarrow x<-4.$$
Одновременно эти условия выполниться не могут, значит, таких значений $$x$$ не существует.
Ответ
1) $$(-4;2)$$.
2) Например, при $$x=7$$: $$-2x+4<0$$, $$\frac12x+2>0$$.
3) Нет, таких значений аргумента не существует.
