Упр.1.76 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) длины двух других сторон 5 см и 4 см, а периметр не превосходит 15 см;
б) длины двух других сторон 8 см и 5 см, а периметр не превосходит 20 см?
Пусть одна из сторон треугольника равна $$x$$ см. Тогда должны выполняться неравенства треугольника и условие на периметр.
Если две другие стороны равны $$5$$ см и $$4$$ см, то
$$ \begin{cases} x+5+4 \le 15,\\ x+4>5,\\ x+5>4. \end{cases} $$
Из первого неравенства получаем $$x \le 6$$, из второго — $$x>1$$. Третье неравенство выполняется при любом положительном $$x$$.
Так как длина стороны выражается целым числом, получаем:
$$x=2,3,4,5,6.$$
Если две другие стороны равны $$8$$ см и $$5$$ см, то
$$ \begin{cases} x+8+5 \le 20,\\ x+5>8,\\ x+8>5. \end{cases} $$
Из первого неравенства получаем $$x \le 7$$, из второго — $$x>3$$. Третье неравенство выполняется при любом положительном $$x$$.
Так как длина стороны выражается целым числом, получаем:
$$x=4,5,6,7.$$
Ответ
а) $$2,3,4,5,6$$ см; б) $$4,5,6,7$$ см.
