Упр.1.75 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$c$$ система неравенств $$2x-17?0$$ и $$x-c?0$$:

а) имеет решения; б) не имеет решений; в) имеет только одно решение?

Рассмотрим систему неравенств:

$$\begin{cases} 2x-17 \ge 0,\\ x-c \le 0. \end{cases}$$

Первое неравенство даёт:

$$2x \ge 17 \quad \Rightarrow \quad x \ge 8{,}5.$$

Второе неравенство даёт:

$$x \le c.$$

Значит, система равносильна системе:

$$\begin{cases} x \ge 8{,}5,\\ x \le c. \end{cases}$$

Чтобы система имела решения, нужно, чтобы промежутки пересекались, то есть $$c \ge 8{,}5$$.

Если $$c < 8{,}5$$, то пересечения нет, и решений нет.

Если $$c = 8{,}5$$, то единственное решение: $$x=8{,}5$$.

Ответ

а) при $$c \ge 8{,}5$$;

б) при $$c < 8{,}5$$;

в) при $$c = 8{,}5$$.