Упр.1.73 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Система -2 < x < 7 и x/5 > 0;
б) Система -15?3z?-1 и (1-z)/2?1;
в) Система -2?y-1?0 и 1-2y < 3-2y;;

1. а) Решаем систему:

   $$ \begin{cases} -2<x<7,\\ \dfrac{x}{5}>0. \end{cases} $$

   Так как $$5>0,$$ то из $$\dfrac{x}{5}>0$$ получаем $$x>0.$$

   Пересекаем условия:

   $$0<x<7.$$

2. б) Решаем систему:

   $$ \begin{cases} -15\le 3z\le -1,\\ \dfrac{1-z}{2}\ge 1. \end{cases} $$

   Первое неравенство делим на $$3$$:

   $$-5\le z\le -\dfrac13.$$

   Второе неравенство умножаем на $$2$$:

   $$1-z\ge 2,$$

   $$-z\ge 1,$$

   $$z\le -1.$$

   Пересекаем условия:

   $$-5\le z\le -1.$$

3. в) Решаем систему:

   $$ \begin{cases} -2\le y-1\le 0,\\ 1-2y<3-2y. \end{cases} $$

   Из первого неравенства прибавим $$1$$ ко всем частям:

   $$-1\le y\le 1.$$

   Во втором неравенстве после сокращения на $$-2y$$ получаем:

   $$1<3,$$

   что верно при любом $$y.$$

   Значит, решение системы:

   $$-1\le y\le 1.$$

Ответ

а) $$0<x<7$$; б) $$-5\le z\le -1$$; в) $$-1\le y\le 1$$.