Упр.1.71 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) -8 < 2х - 4 < 1; б) -1 ? (3x-4)/5 ? 1; В) -5 ? (1-x)/2 ? 0; Г) 0 ? (1-2x)/3 < 3; Д) 2x < x/3 - 1/2 ? 10; е) -3 < 1 - (2-x)/3 < 3;

1. $$-8<2x-4<1$$

   Прибавим $$4$$ ко всем частям неравенства:

   $$-4<2x<5$$

   Разделим на $$2$$:

   $$-2<x<2{,}5$$

2. $$-1\le \frac{3x-4}{5}\le 1$$

   Умножим на $$5$$:

   $$-5\le 3x-4\le 5$$

   Прибавим $$4$$:

   $$-1\le 3x\le 9$$

   Разделим на $$3$$:

   $$-\frac13\le x\le 3$$

3. $$-5\le \frac{1-x}{2}\le 0$$

   Умножим на $$2$$:

   $$-10\le 1-x\le 0$$

   Вычтем $$1$$:

   $$-11\le -x\le -1$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знаки неравенств:

   $$1\le x\le 11$$

4. $$0\le \frac{1-2x}{3}<3$$

   Умножим на $$3$$:

   $$0\le 1-2x<9$$

   Вычтем $$1$$:

   $$-1\le -2x<8$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знаки неравенств:

   $$1\ge 2x>-8$$

   То есть:

   $$-4<x\le 0{,}5$$

5. $$2x<\frac{x}{3}-\frac12\le 10$$

   Умножим все части на $$6$$:

   $$12x<2x-3\le 60$$

   Решим обе части:

   $$10x<-3$$

   $$2x\le 63$$

   Отсюда:

   $$x<-0{,}3$$

   и

   $$x\le \frac{63}{2}$$

   Пересечение решений:

   $$x<-0{,}3$$

6. $$-3<1-\frac{2-x}{3}<3$$

   Умножим на $$3$$:

   $$-9<3-(2-x)<9$$

   Упростим:

   $$-9<1+x<9$$

   Вычтем $$1$$:

   $$-10<x<8$$

Ответ

а) $$-2<x<2{,}5$$; б) $$-\frac13\le x\le 3$$; в) $$1\le x\le 11$$; г) $$-4<x\le 0{,}5$$; д) $$x<-0{,}3$$; е) $$-10<x<8$$.