Упр.1.70 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) {2(3y-1)-4(2y+3) < 10, (y-3)/2-(y+4)/3 < 0}; б) {(2x+1)/5-1?2, x/5-2?x}; в) {(2z-1)/4+(z+1)/2?3z+1, (z-3)/2+2(z-1)?z+5}; г) {2-(3+2x)/3 > 1-(x+6)/2, 3+x/4 < x}.

1. а)

   $$2(3y-1)-4(2y+3)<10$$
   $$6y-2-8y-12<10$$
   $$-2y-14<10$$
   $$-2y<24$$
   $$y>-12$$

   $$\frac{y-3}{2}-\frac{y+4}{3}<0$$
   $$6\left(\frac{y-3}{2}-\frac{y+4}{3}\right)<0$$
   $$3(y-3)-2(y+4)<0$$
   $$3y-9-2y-8<0$$
   $$y-17<0$$
   $$y<17$$

   Следовательно, $$y\in(-12;17).$$

2. б)

   $$\frac{2x+1}{5}-1\le 2$$
   $$2x+1-5\le 10$$
   $$2x\le 14$$
   $$x\le 7$$

   $$\frac{x}{5}-2\ge x$$
   $$x-10\ge 5x$$
   $$-4x\ge 10$$
   $$x\le -\frac{5}{2}$$

   Тогда $$x\in(-\infty;-\frac{5}{2}].$$

3. в)

   $$\frac{2z-1}{4}+\frac{z+1}{2}\le 3z+1$$
   $$8\left(\frac{2z-1}{4}+\frac{z+1}{2}\right)\le 8(3z+1)$$
   $$2(2z-1)+4(z+1)\le 24z+8$$
   $$4z-2+4z+4\le 24z+8$$
   $$8z+2\le 24z+8$$
   $$-16z\le 6$$
   $$z\ge -\frac{3}{8}$$

   $$\frac{z-3}{2}+2(z-1)\le z+5$$
   $$2\left(\frac{z-3}{2}+2(z-1)\right)\le 2(z+5)$$
   $$z-3+4(z-1)\le 2z+10$$
   $$z-3+4z-4\le 2z+10$$
   $$5z-7\le 2z+10$$
   $$3z\le 17$$
   $$z\le \frac{17}{3}$$

   Значит, $$z\in\left[-\frac{3}{8};\frac{17}{3}\right].$$

4. г)

   $$2-\frac{3+2x}{3}>1-\frac{x+6}{2}$$
   $$6\left(2-\frac{3+2x}{3}\right)>6\left(1-\frac{x+6}{2}\right)$$
   $$12-2(3+2x)>6-3(x+6)$$
   $$12-6-4x>6-3x-18$$
   $$6-4x>-3x-12$$
   $$x<18$$

   $$3+\frac{x}{4}<x$$
   $$12+x<4x$$
   $$12<3x$$
   $$x>4$$

   Следовательно, $$x\in(4;18).$$

Ответ

а) $$y\in(-12;17)$$; б) $$x\in(-\infty;-\frac{5}{2}]$$; в) $$z\in\left[-\frac{3}{8};\frac{17}{3}\right]$$; г) $$x\in(4;18)$$.