Упр.1.69 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Найдите все целые отрицательные значения с, при которых квадратный трёхчлен 5х^2 — 10х — с можно разложить на множители.

1. Рассмотрим трёхчлен $$2x^2+8x+c$$. Чтобы его можно было разложить на множители, у квадратного уравнения

   $$2x^2+8x+c=0$$

   должен быть хотя бы один корень, то есть дискриминант должен быть неотрицательным:

   $$D=8^2-4\cdot 2\cdot c=64-8c$$

   $$64-8c\ge 0$$

   $$8c\le 64$$

   $$c\le 8$$

   Так как $$c$$ — целое положительное число, получаем:

   $$c=1,2,3,4,5,6,7,8$$

2. Теперь рассмотрим трёхчлен $$5x^2-10x-c$$. Запишем соответствующее уравнение:

   $$5x^2-10x-c=0$$

   Его дискриминант равен:

   $$D=(-10)^2-4\cdot 5\cdot(-c)=100+20c$$

   Для разложения на множители нужно, чтобы $$D\ge 0$$:

   $$100+20c\ge 0$$

   $$20c\ge -100$$

   $$c\ge -5$$

   Так как $$c$$ — целое отрицательное число, получаем:

   $$c=-5,-4,-3,-2,-1$$

Ответ

1) $$c=1,2,3,4,5,6,7,8$$.

2) $$c=-5,-4,-3,-2,-1$$.