Упр.1.68 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) 2х^2 — 10х + с = 0; б) -Зх^2 + 2х + с = 0?
В каждом случае ответьте, имеет ли уравнение корни при с равном -0,5; -0,1; 0; 12,5; 15,7.
При каких значениях а уравнение имеет два корня:
а) ах^2 + 2х + 6 = 0; б) ах^2 — Зх — 4 = 0?
1) Для квадратного уравнения корней нет, если дискриминант отрицателен.
а) $$2x^2-10x+c=0$$
$$D=(-10)^2-4\cdot 2\cdot c=100-8c$$
Корней нет при $$D<0$$:
$$100-8c<0$$
$$8c>100$$
$$c>12{,}5$$
Проверим указанные значения:
- при $$c=-0{,}5$$ — корни есть;
- при $$c=-0{,}1$$ — корни есть;
- при $$c=0$$ — корни есть;
- при $$c=12{,}5$$ — корни есть;
- при $$c=15{,}7$$ — корней нет.
б) $$-3x^2+2x+c=0$$
$$D=2^2-4\cdot(-3)\cdot c=4+12c$$
Корней нет при $$D<0$$:
$$4+12c<0$$
$$12c<-4$$
$$c<-\frac13$$
Проверим указанные значения:
- при $$c=-0{,}5$$ — корней нет;
- при $$c=-0{,}1$$ — корни есть;
- при $$c=0$$ — корни есть;
- при $$c=12{,}5$$ — корни есть;
- при $$c=15{,}7$$ — корни есть.
2) Для того чтобы квадратное уравнение имело два корня, нужно, чтобы $$D>0$$ и $$a\neq 0$$.
а) $$ax^2+2x+6=0$$
$$D=2^2-4\cdot a\cdot 6=4-24a$$
Тогда
$$4-24a>0$$
$$24a<4$$
$$a<\frac16$$
Кроме того, $$a\neq 0$$.
б) $$ax^2-3x-4=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot a\cdot(-4)=9+16a$$
Тогда
$$9+16a>0$$
$$16a>-9$$
$$a>-\frac{9}{16}$$
Кроме того, $$a\neq 0$$.
Ответ
1) а) $$c>12{,}5$$; при $$c=-0{,}5,-0{,}1,0,12{,}5$$ корни есть, при $$c=15{,}7$$ корней нет.
б) $$c<-\frac13$$; при $$c=-0{,}5$$ корней нет, при $$c=-0{,}1,0,12{,}5,15{,}7$$ корни есть.
2) а) $$a<\frac16,\ a\neq 0$$; б) $$a>-\frac{9}{16},\ a\neq 0$$.
