Упр.1.67 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Зх = а + 12; б) 6(х+1) = 2a + 5; в) ах — 4 = x + 8?
В каждом случае возьмите какое-нибудь значение a из найденного множества и решите уравнение.

а) $$3x=a+12$$

Выразим корень:

$$x=\frac{a+12}{3}$$

Чтобы корень был положительным, нужно:

$$\frac{a+12}{3}>0$$

Так как $$3>0$$, получаем:

$$a+12>0$$

$$a>-12$$

Возьмём, например, $$a=-6$$. Тогда

$$x=\frac{-6+12}{3}=\frac{6}{3}=2$$

б) $$6(x+1)=2a+5$$

Раскроем скобки:

$$6x+6=2a+5$$

$$6x=2a-1$$

$$x=\frac{2a-1}{6}$$

Чтобы корень был положительным, нужно:

$$\frac{2a-1}{6}>0$$

Так как $$6>0$$, получаем:

$$2a-1>0$$

$$a>\frac12$$

Возьмём, например, $$a=2$$. Тогда

$$x=\frac{2\cdot 2-1}{6}=\frac{3}{6}=\frac12$$

в) $$ax-4=x+8$$

Перенесём слагаемые с $$x$$ в одну сторону, числа — в другую:

$$ax-x=8+4$$

$$x(a-1)=12$$

$$x=\frac{12}{a-1}$$

Чтобы корень был положительным, нужно:

$$\frac{12}{a-1}>0$$

Так как $$12>0$$, получаем:

$$a-1>0$$

$$a>1$$

Возьмём, например, $$a=7$$. Тогда

$$x=\frac{12}{7-1}=\frac{12}{6}=2$$

Ответ

а) $$a>-12$$, например, при $$a=-6$$ получаем $$x=2$$;

б) $$a>\frac12$$, например, при $$a=2$$ получаем $$x=\frac12$$;

в) $$a>1$$, например, при $$a=7$$ получаем $$x=2$$.