Упр.1.65 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) (2x-1)/2 > (1+5x)/8 — 1, [-2; 3];
б) (2x+1)^2/3 — (2x+1)/2 ? 4x^2/3 — 1, [-3; -1];
в) (x+2)/20 — (1-2x)/5 ? 3x/20 — 1/10, [-1/2; 1/2];
г) (3x-2)/5 + 1/2 ? (4x+1)/5 — 1/2, [-15; 15].

1. а) $$\frac{2x-1}{2}>\frac{1+5x}{8}-1,$$ $$[-2;3]$$

   Умножим обе части на $$8$$:

   $$4(2x-1)>1+5x-8$$

   $$8x-4>5x-7$$

   $$3x>-3$$

   $$x>-1$$

   С учётом промежутка $$[-2;3]$$ получаем:

   $$[-2;3]\cap(-1;+\infty)=(-1;3]$$

2. б) $$\frac{(2x+1)^2}{3}-\frac{2x+1}{2}\le \frac{4x^2}{3}-1,$$ $$[-3;-1]$$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$2(2x+1)^2-3(2x+1)\le 8x^2-6$$

   $$2(4x^2+4x+1)-6x-3\le 8x^2-6$$

   $$8x^2+8x+2-6x-3\le 8x^2-6$$

   $$2x-1\le -6$$

   $$2x\le -5$$

   $$x\le -\frac{5}{2}$$

   С учётом промежутка $$[-3;-1]$$ получаем:

   $$[-3;-1]\cap(-\infty;-\frac{5}{2}]=[-3;-\frac{5}{2}]$$

3. в) $$\frac{x+2}{20}-\frac{1-2x}{5}\le \frac{3x}{20}-\frac{1}{10},$$ $$\left[-\frac12;\frac12\right]$$

   Умножим обе части на $$20$$:

   $$x+2-4(1-2x)\le 3x-2$$

   $$x+2-4+8x\le 3x-2$$

   $$6x\le 0$$

   $$x\le 0$$

   С учётом промежутка $$\left[-\frac12;\frac12\right]$$ получаем:

   $$\left[-\frac12;\frac12\right]\cap(-\infty;0]=\left[-\frac12;0\right]$$

4. г) $$\frac{3x-2}{5}+\frac12\ge \frac{4x+1}{5}-\frac12,$$ $$[-15;15]$$

   Умножим обе части на $$10$$:

   $$2(3x-2)+5\ge 2(4x+1)-5$$

   $$6x-4+5\ge 8x+2-5$$

   $$6x+1\ge 8x-3$$

   $$-2x\ge -4$$

   $$x\le 2$$

   С учётом промежутка $$[-15;15]$$ получаем:

   $$[-15;15]\cap(-\infty;2]=[-15;2]$$

Ответ

а) $$(-1;3]$$; б) $$[-3;-\frac{5}{2}]$$; в) $$\left[-\frac12;0\right]$$; г) $$[-15;2]$$.