Упр.1.64 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. а) Найдите наименьшее целое число, при котором разность многочленов $$-x^2+x-7$$ и $$12+6x-x^2$$ отрицательна. б) Найдите наибольшее целое число, при котором разность квадратов выражений $$2(x-3)$$ и $$2x-1$$ положительна.

1. Разность многочленов отрицательна:

   $$(-x^2+x-7)-(12+6x-x^2)<0$$

   $$-x^2+x-7-12-6x+x^2<0$$

   $$-5x-19<0$$

   $$-5x<19$$

   $$x>-\frac{19}{5}$$

   $$x>-3{,}8$$

   Наименьшее целое число: $$-3$$.

2. Разность квадратов выражений положительна:

   $$\bigl(2(x-3)\bigr)^2-(2x-1)^2>0$$

   $$(2x-6)^2-(2x-1)^2>0$$

   $$4x^2-24x+36-(4x^2-4x+1)>0$$

   $$-20x+35>0$$

   $$-20x>-35$$

   $$x<\frac{35}{20}$$

   $$x<1{,}75$$

   Наибольшее целое число: $$1$$.

Ответ

а) $$-3$$; б) $$1$$.