Упр.1.63 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) (2-x)/6 + (x+7)/15 < (8-x)/2; б) (2z+1)/18 - (z+2)/9 > (z-6)/6;
в) 19/4 — (5y+16)/3 ? (3y+1)/4 — 2y;
г) (z-3)/8 + (3z-37)/2 ? (25-z)/4 + 3;
д) (5y-9)/10 — (5-6y)/5 ? (10y-9)/14 — (3-4y)/7;
е) (x+5)/5 — (x+4)/3 + (x-1)/2 > x — 4;
ж) (y-4)/2 — (y-3)/3 ? 2(y-2)/3 — (y+1)/2;
з) 3z + (3-2z)/2 ? z — (1-5z)/5.

1. а)

   $$\frac{2-x}{6}+\frac{x+7}{15}<\frac{8-x}{2}$$ $$30\left(\frac{2-x}{6}+\frac{x+7}{15}\right)<30\cdot\frac{8-x}{2}$$ $$5(2-x)+2(x+7)<15(8-x)$$ $$10-5x+2x+14<120-15x$$ $$12x<96$$ $$x<8$$

2. б)

   $$\frac{2z+1}{18}-\frac{z+2}{9}>\frac{z-6}{6}$$
   $$36\left(\frac{2z+1}{18}-\frac{z+2}{9}\right)>36\cdot\frac{z-6}{6}$$
   $$2(2z+1)-4(z+2)>6(z-6)$$
   $$4z+2-4z-8>6z-36$$
   $$-6z>-30$$
   $$z<5$$

3. в)

   $$\frac{19}{4}-\frac{5y+16}{3}\le \frac{3y+1}{4}-2y$$
   $$12\left(\frac{19}{4}-\frac{5y+16}{3}\right)\le 12\left(\frac{3y+1}{4}-2y\right)$$
   $$3\cdot 19-4(5y+16)\le 3(3y+1)-24y$$
   $$57-20y-64\le 9y+3-24y$$
   $$-5y\le 10$$
   $$y\ge -2$$

4. г)

   $$\frac{z-3}{8}+\frac{3z-37}{2}\le \frac{25-z}{4}+3$$
   $$8\left(\frac{z-3}{8}+\frac{3z-37}{2}\right)\le 8\left(\frac{25-z}{4}+3\right)$$
   $$z-3+4(3z-37)\le 2(25-z)+24$$
   $$z-3+12z-148\le 50-2z+24$$
   $$15z\le 225$$
   $$z\le 15$$

5. д)

   $$\frac{5y-9}{10}-\frac{5-6y}{5}\ge \frac{10y-9}{14}-\frac{3-4y}{7}$$
   $$70\left(\frac{5y-9}{10}-\frac{5-6y}{5}\right)\ge 70\left(\frac{10y-9}{14}-\frac{3-4y}{7}\right)$$
   $$7(5y-9)-14(5-6y)\ge 5(10y-9)-10(3-4y)$$
   $$35y-63-70+84y\ge 50y-45-30+40y$$
   $$29y\ge 58$$
   $$y\ge 2$$

6. е)

   $$\frac{x+5}{5}-\frac{x+4}{3}+\frac{x-1}{2}>x-4$$
   $$30\left(\frac{x+5}{5}-\frac{x+4}{3}+\frac{x-1}{2}\right)>30(x-4)$$
   $$6(x+5)-10(x+4)+15(x-1)>30x-120$$
   $$6x+30-10x-40+15x-15>30x-120$$
   $$-19x>-95$$
   $$x<5$$

7. ж)

   $$\frac{y-4}{2}-\frac{y-3}{3}\le \frac{2(y-2)}{3}-\frac{y+1}{2}$$
   $$6\left(\frac{y-4}{2}-\frac{y-3}{3}\right)\le 6\left(\frac{2(y-2)}{3}-\frac{y+1}{2}\right)$$
   $$3(y-4)-2(y-3)\le 4(y-2)-3(y+1)$$
   $$3y-12-2y+6\le 4y-8-3y-3$$
   $$y-6\le y-11$$
   $$0\le -5$$

   Неравенство неверно ни при каком значении $y$.

8. з)

   $$3z+\frac{3-2z}{2}\ge z-\frac{1-5z}{5}$$
   $$10\left(3z+\frac{3-2z}{2}\right)\ge 10\left(z-\frac{1-5z}{5}\right)$$
   $$10\cdot 3z+5(3-2z)\ge 10z-2(1-5z)$$
   $$30z+15-10z\ge 10z-2+10z$$
   $$20z+15\ge 20z-2$$
   $$15\ge -2$$

   Верно при любом значении $z$.

Ответ

а) $$x<8$$; б) $$z<5$$; в) $$y\ge -2$$; г) $$z\le 15$$; д) $$y\ge 2$$; е) $$x<5$$; ж) решений нет; з) при любом $z$.