Упр.1.62 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Приведите неравенство к виду $$0x\ ?\ b$$ и укажите множество его решений:
   а) $$3x-(x-1)\ ?\ \frac{1}{3}(6x+3);$$
   б) $$7\left(x+\frac{3}{2}\right)-x\ ?\ 6x-19;$$
   в) $$2(3x+1)+x-2\ ?\ 4x+5-3(1-x);$$
   г) $$(2x+1)^2+(x-2)^2\ ?\ 5(x+1)(x-1).$$

1. а)

   $$3x-(x-1)\le \frac13(6x+3)$$
   $$3x-x+1\le 2x+1$$
   $$3x-x-2x\le 1-1$$
   $$0x\le 0$$

   Это верно при любом значении $$x$$.

2. б)

   $$7\left(x+\frac32\right)-x\le 6x-19$$
   $$7x+\frac{21}{2}-x\le 6x-19$$
   $$6x+\frac{21}{2}\le 6x-19$$
   $$\frac{21}{2}\le -19$$

   Получили неверное неравенство, значит решений нет.

3. в)

   $$2(3x+1)+x-2\le 4x+5-3(1-x)$$
   $$6x+2+x-2\le 4x+5-3+3x$$
   $$7x\le 7x+2$$
   $$0x\le 2$$

   Это верно при любом значении $$x$$.

4. г)

   $$(2x+1)^2+(x-2)^2\le 5(x+1)(x-1)$$
   $$4x^2+4x+1+x^2-4x+4\le 5(x^2-1)$$
   $$5x^2+5\le 5x^2-5$$
   $$0x\le -10$$

   Получили неверное неравенство, значит решений нет.

Ответ

а) любое число; б) решений нет; в) любое число; г) решений нет.