Упр.1.61 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Объясните, почему неравенство не имеет решения или почему его решением является любое число: а) $$x < x + 5$$; в) $$2x - 3 < 2x + 4$$; д) $$x^2 + 1\ ?\ 0$$; б) $$x > x — 1$$; г) $$x^2 < 0$$; е) $$|x + 10| < 0$$.
$$x<x+5$$
Вычтем $$x$$ из обеих частей:
$$0<5$$
Это верно при любом $$x$$, значит неравенство выполняется для всех чисел.
$$x>x-1$$
Вычтем $$x$$ из обеих частей:
$$0>-1$$
Это верно при любом $$x$$, значит неравенство выполняется для всех чисел.
$$2x-3<2x+4$$
Вычтем $$2x$$ из обеих частей:
$$-3<4$$
Это верно при любом $$x$$, значит неравенство выполняется для всех чисел.
$$x^2<0$$
Квадрат любого числа неотрицателен: $$x^2\ge 0$$. Поэтому неравенство $$x^2<0$$ не имеет решений.
$$x^2+1\ge 0$$
Так как $$x^2\ge 0$$ при любом $$x$$, то
$$x^2+1\ge 1>0$$
Следовательно, неравенство верно при любом $$x$$.
$$|x+10|<0$$
Модуль любого числа неотрицателен: $$|x+10|\ge 0$$. Поэтому неравенство $$|x+10|<0$$ не имеет решений.
Ответ
а) любое число; б) любое число; в) любое число; г) решений нет; д) любое число; е) решений нет.
