Упр.1.60 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) Задумали целое положительное число. Если к нему прибавить $$7$$, то сумма окажется меньше утроенного задуманного числа. Если же к нему прибавить $$10$$, то сумма будет больше удвоенного числа. Какое число могли задумать?
б) Два ученика играли в игру «Задумай число». Первый говорит: «Я задумал целое число. Прибавив к нему $$20$$, я получу больше, чем если бы умножил это число на $$8$$, но меньше, чем если бы умножил его на $$9$$. Какое число я задумал?» Подумав, второй сказал, что этого не может быть. Докажите это.
Пусть задуманное число равно $$x$$.
Для пункта а составим неравенства:
$$x+7<3x$$
$$x+10>2x$$
Решим их:
$$x+7<3x \Rightarrow 7<2x \Rightarrow x>3{,}5$$
$$x+10>2x \Rightarrow 10>x \Rightarrow x<10$$
Так как число целое положительное, получаем:
$$x \in \{4,5,6,7,8,9\}$$
Для пункта б получаем систему неравенств:
$$x+20>8x$$
$$x+20<9x$$
Решим их:
$$x+20>8x \Rightarrow 20>7x \Rightarrow x<\frac{20}{7}$$
$$x+20<9x \Rightarrow 20<8x \Rightarrow x>\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$$
Но одновременно должно выполняться
$$\frac{5}{2}<x<\frac{20}{7}$$
Такого целого числа нет, значит, задуманного числа не существует.
Ответ
а) $$4,5,6,7,8,9$$; б) невозможно.
