Упр.1.60 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Два ученика играли в игру «Задумай число». Первый говорит: «Я задумал целое число. Прибавив к нему 20, я получу больше, чем если бы умножил это число на 8, но меньше, чем если бы умножил его на 9. Какое число я задумал?» Подумав, второй сказал, что этого не может быть. Докажите это.

Пусть задуманное число равно $$x$$.

1. Для пункта а составим неравенства:

   $$x+7<3x$$

   $$x+10>2x$$

   Решим их:

   $$x+7<3x \Rightarrow 7<2x \Rightarrow x>3{,}5$$

   $$x+10>2x \Rightarrow 10>x \Rightarrow x<10$$

   Так как число целое положительное, получаем:

   $$x \in \{4,5,6,7,8,9\}$$

2. Для пункта б получаем систему неравенств:

   $$x+20>8x$$

   $$x+20<9x$$

   Решим их:

   $$x+20>8x \Rightarrow 20>7x \Rightarrow x<\frac{20}{7}$$

   $$x+20<9x \Rightarrow 20<8x \Rightarrow x>\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$$

   Но одновременно должно выполняться

   $$\frac{5}{2}<x<\frac{20}{7}$$

   Такого целого числа нет, значит, задуманного числа не существует.

Ответ

а) $$4,5,6,7,8,9$$; б) невозможно.