Упр.1.55 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

1. а) $$\begin{cases}7x-12\,?\,13x,\\1-4x>13;\end{cases}$$
2. в) $$\begin{cases}5y<2y+9,\\8-2y>10;\end{cases}$$
3. б) $$\begin{cases}2z-9\,?\,3z-3,\\3z+4\,?\,z+10;\end{cases}$$
4. г) $$\begin{cases}2z+6>3z-1,\\5z-1\,?\,2z+8.\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} 7x-12 \ge 13x,\\ 1-4x > 13 \end{cases}$$

   $$7x-12 \ge 13x \Rightarrow -12 \ge 6x \Rightarrow x \le -2$$

   $$1-4x > 13 \Rightarrow -4x > 12 \Rightarrow x < -3$$

   Пересечение решений:

   $$x < -3$$

2. б)

   $$\begin{cases} 2z-9 \ge 3z-3,\\ 3z+4 \ge z+10 \end{cases}$$

   $$2z-9 \ge 3z-3 \Rightarrow -9 \ge z-3 \Rightarrow z \le -6$$

   $$3z+4 \ge z+10 \Rightarrow 2z \ge 6 \Rightarrow z \ge 3$$

   Одновременно эти неравенства выполняться не могут.

3. в)

   $$\begin{cases} 5y < 2y+9,\\ 8-2y > 10 \end{cases}$$

   $$5y < 2y+9 \Rightarrow 3y < 9 \Rightarrow y < 3$$

   $$8-2y > 10 \Rightarrow -2y > 2 \Rightarrow y < -1$$

   Пересечение решений:

   $$y < -1$$

4. г)

   $$\begin{cases} 2z+6 > 3z-1,\\ 5z-1 \ge 2z+8 \end{cases}$$

   $$2z+6 > 3z-1 \Rightarrow 7 > z \Rightarrow z < 7$$

   $$5z-1 \ge 2z+8 \Rightarrow 3z \ge 9 \Rightarrow z \ge 3$$

   Пересечение решений:

   $$3 \le z < 7$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-3)$$; б) решений нет; в) $$(-\infty;\,-1)$$; г) $$[3;\,7)$$.