Упр.1.54 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) {x-3 > 0, x+2 > 0}; в) {10-5z > 0, 2z-1 < 0}; д) {2-6x > 0, 2-4x < 0}; б) {3y-12 < 0, 2y+4x > 0}; г) {1-2y?0, 4y-1?0}; е) {2+3z < 0, 1+3z < 0}.

1. а)

   $$\begin{cases} x-3>0,\\ x+2>0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x>3,\\ x>-2 \end{cases}$$
   Оба неравенства выполняются при $$x>3$$.

   Ответ: $$(3;+\infty).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 3y-12<0,\\ 2y+4>0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 3y<12,\\ 2y>-4 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} y<4,\\ y>-2 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$-2<y<4.$$

   Ответ: $$(-2;4).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 10-5z>0,\\ 2z-1<0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 5z<10,\\ 2z<1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} z<2,\\ z<\frac12 \end{cases}$$
   Значит,
   $$z<\frac12.$$

   Ответ: $$(-\infty;\frac12).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 1-2y\ge 0,\\ 4y-1\ge 0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 2y\le 1,\\ 4y\ge 1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} y\le \frac12,\\ y\ge \frac14 \end{cases}$$
   Тогда
   $$\frac14\le y\le \frac12.$$

   Ответ: $$\left[\frac14;\frac12\right].$$

5. д)

   $$\begin{cases} 2-6x>0,\\ 2-4x<0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 6x<2,\\ 4x>2 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x<\frac13,\\ x>\frac12 \end{cases}$$
   Эти неравенства одновременно не выполняются.

   Ответ: решений нет.

6. е)

   $$\begin{cases} 2+3z<0,\\ 1+3z<0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 3z<-2,\\ 3z<-1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} z<-\frac23,\\ z<-\frac13 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$z<-\frac23.$$

   Ответ: $$(-\infty;-\frac23).$$