Упр.1.47 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) х < 5х;
б) 1/y > y;
в) a > -a^2.
$$x<5x$$
Перенесём $$x$$ в правую часть:
$$x-5x<0$$
$$-4x<0$$
$$x>0$$
Подойдут, например, числа $$4$$ и $$45$$.
Не подойдут, например, числа $$0$$ и $$-2$$.
$$\frac{1}{y}>y$$
Так как $$y\neq 0$$, умножим неравенство на $$y^2$$:
$$y>y^3$$
Удобнее рассмотреть по знаку $$y$$:
при $$y>0$$ получаем $$1>y^2$$, то есть $$0<y<1$$;
при $$y<0$$ неравенство также выполняется, если $$y<-1$$.
Значит, решения: $$(-\infty;-1)\cup(0;1)$$.
Подойдут, например, числа $$0{,}5$$ и $$\frac{1}{3}$$.
Не подойдут, например, числа $$2$$ и $$0$$.
$$a>-a^2$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$a^2+a>0$$
$$a(a+1)>0$$
Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
$$a<-1 \quad \text{или} \quad a>0$$
Значит, решения: $$(-\infty;-1)\cup(0;+\infty)$$.
Подойдут, например, числа $$1$$ и $$-5$$.
Не подойдут, например, числа $$0$$, $$-1$$ и $$\frac{1}{2}$$.
Ответ
а) решения: $$4$$, $$45$$; не решения: $$0$$, $$-2$$.
б) решения: $$0{,}5$$, $$\frac{1}{3}$$; не решения: $$2$$, $$0$$.
в) решения: $$1$$, $$-5$$; не решения: $$0$$, $$-1$$.
