Упр.1.43 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

(Границы в ответе запишите в виде десятичных дробей с одним знаком после запятой.)

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$\sqrt{7}\text{ см}$$ и $$\sqrt{2}\text{ см}.$$

Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

$$c=\sqrt{(\sqrt{7})^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{7+2}=\sqrt{9}=3.$$

Площадь треугольника:

$$S=\frac12 \cdot \sqrt{7}\cdot \sqrt{2}=\frac{\sqrt{14}}{2}.$$

Оценим значение площади. Так как $$3{,}7<\sqrt{14}<3{,}8,$$ то

$$1{,}85<S<1{,}9.$$

Периметр:

$$P=\sqrt{7}+\sqrt{2}+3.$$

Используем оценки $$2{,}6<\sqrt{7}<2{,}7$$ и $$1{,}4<\sqrt{2}<1{,}5.$$ Тогда

$$7{,}0<P<7{,}2.$$

Ответ

$$1{,}85<S<1{,}9,\quad 7{,}0<P<7{,}2.$$