Упр.1.42 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Определите, можно ли перевезти на автомобиле, грузоподъёмность которого $$5\ \text{т}$$, одновременно $$2\ \text{м}^3$$ бука и $$3\ \text{м}^3$$ ясеня, если известны границы плотности $$\rho$$ (в $$\text{г/см}^3$$) бука $$(0{,}7 < \rho_1 < 0{,}9)$$ и ясеня $$(0{,}6 < \rho_2 < 0{,}8)$$.

Переведём плотности в удобные единицы: $$0{,}7 \text{ г/см}^3 = 700 \text{ кг/м}^3,$$ $$0{,}9 \text{ г/см}^3 = 900 \text{ кг/м}^3,$$ $$0{,}6 \text{ г/см}^3 = 600 \text{ кг/м}^3,$$ $$0{,}8 \text{ г/см}^3 = 800 \text{ кг/м}^3.$$

Масса бука объёмом $$2 \text{ м}^3$$ лежит в пределах:

$$700 \cdot 2 < m_1 < 900 \cdot 2,$$

$$1400 < m_1 < 1800 \text{ (кг)}.$$

Масса ясеня объёмом $$3 \text{ м}^3$$ лежит в пределах:

$$600 \cdot 3 < m_2 < 800 \cdot 3,$$

$$1800 < m_2 < 2400 \text{ (кг)}.$$

Тогда общая масса груза удовлетворяет неравенству:

$$1400 + 1800 < m_1 + m_2 < 1800 + 2400,$$

$$3200 < m_1 + m_2 < 4200 \text{ (кг)}.$$

Грузоподъёмность автомобиля $$5 \text{ т} = 5000 \text{ кг},$$ а значит, даже при наибольшей возможной массе груз не превышает допустимую нагрузку.

Ответ

Можно.