Упр.1.41 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$a>b$$. Сравните, если возможно: а) $$a+2$$ и $$b+1$$; в) $$3a-1$$ и $$3b+10$$; б) $$a+10$$ и $$b-1$$; г) $$1-2a$$ и $$3-2b$$.

Так как $$a>b,$$ то при прибавлении одного и того же числа знак неравенства сохраняется, а при умножении на положительное число — тоже сохраняется, при умножении на отрицательное — меняется на противоположный.

1. $$a+2 \text{ и } b+1$$

   Из $$a>b$$ получаем $$a+2>b+2.$$ Так как $$b+2>b+1,$$ то

   $$a+2>b+1.$$

2. $$a+10 \text{ и } b-1$$

   Из $$a>b$$ получаем $$a+10>b+10.$$ Так как $$b+10>b-1,$$ то

   $$a+10>b-1.$$

3. $$3a-1 \text{ и } 3b+10$$

   Из $$a>b$$ следует $$3a>3b.$$ Но разность

   $$\left(3a-1\right)-\left(3b+10\right)=3(a-b)-11$$

   может быть как положительной, так и отрицательной, поэтому сравнить эти числа однозначно нельзя.

4. $$1-2a \text{ и } 3-2b$$

   Из $$a>b$$ получаем $$-2a<-2b.$$ Тогда

   $$1-2a<3-2b.$$

Ответ

а) $$a+2>b+1$$; б) $$a+10>b-1$$; в) сравнить нельзя; г) $$1-2a<3-2b$$.