Упр.1.40 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Положительным или отрицательным является число $$a$$, если:
   а) $$a-2<b-2$$ и $$b<-1$$;
   б) $$\frac{1}{5}a>\frac{1}{5}b$$ и $$b>100$$;
   в) $$-4a>-4b$$ и $$b<0$$;
   г) $$1-a<1-b$$ и $$b>1$$?

1. $$a-2<b-2 \text{ и } b<-1$$

   Прибавим к обеим частям неравенства $$a-2<b-2$$ число $$2$$:

   $$a<b$$

   Так как $$b<-1$$, то и $$a<-1$$. Значит, число $$a$$ отрицательное.

2. $$\frac{1}{5}a>\frac{1}{5}b \text{ и } b\ge 100$$

   Умножим обе части неравенства $$\frac{1}{5}a>\frac{1}{5}b$$ на $$5$$:

   $$a>b$$

   Так как $$b\ge 100$$, то $$a>100$$. Значит, число $$a$$ положительное.

3. $$-4a>-4b \text{ и } b\le 0$$

   Разделим обе части неравенства $$-4a>-4b$$ на $$-4$$, изменив знак неравенства:

   $$a<b$$

   Так как $$b\le 0$$, то $$a<0$$. Значит, число $$a$$ отрицательное.

4. $$1-a\le 1-b \text{ и } b>1$$

   Вычтем из обеих частей неравенства число $$1$$:

   $$-a\le -b$$

   Умножим обе части на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$a\ge b$$

   Так как $$b>1$$, то $$a>1$$. Значит, число $$a$$ положительное.

Ответ

а) отрицательным; б) положительным; в) отрицательным; г) положительным.