Упр.1.33 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) v(v5-2)^2; г) v(1-v3)^2+v(2-v3)^2;
б) v(11-6v2); д) v(4+2v3)+v(4-2v3);
в) v(7+2v10); е) v(4v5+9)+v(11-4v7).
Указание. В б), в), д), е) представьте подкоренное выражение в виде квадрата двучлена, например:
v(11-4v7)=7-2·2·v7+4=(v7-2)^2;
8+2v15=5+2v5·v3+3=(v5+v3)^2.

а) $$\sqrt{(\sqrt5-2)^2}=|\sqrt5-2|=\sqrt5-2,$$ так как $$\sqrt5>2.$$

б) $$\sqrt{11-6\sqrt2}=\sqrt{9-2\cdot 3\sqrt2+2}=\sqrt{(3-\sqrt2)^2}=3-\sqrt2.$$

в) $$\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{5+2\cdot \sqrt5\cdot \sqrt2+2}=\sqrt{(\sqrt5+\sqrt2)^2}=\sqrt5+\sqrt2.$$

г) $$\sqrt{(1-\sqrt3)^2}+\sqrt{(2-\sqrt3)^2}=|\!1-\sqrt3\!|+|\!2-\sqrt3\!|.$$
Так как $$\sqrt3>1$$ и $$2>\sqrt3,$$ получаем
$$\sqrt3-1+2-\sqrt3=1.$$

д) $$\sqrt{4+2\sqrt3}+\sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt{3+2\sqrt3+1}+\sqrt{3-2\sqrt3+1}$$
$$=\sqrt{(\sqrt3+1)^2}+\sqrt{(\sqrt3-1)^2}=(\sqrt3+1)+(\sqrt3-1)=2\sqrt3.$$

е) $$\sqrt{4\sqrt5+9}+\sqrt{11-4\sqrt7}=\sqrt{5+4\sqrt5+4}+\sqrt{7-4\sqrt7+4}$$
$$=\sqrt{(\sqrt5+2)^2}+\sqrt{(\sqrt7-2)^2}=(\sqrt5+2)+(\sqrt7-2)=\sqrt5+\sqrt7.$$

Ответ

а) $$\sqrt5-2$$; б) $$3-\sqrt2$$; в) $$\sqrt5+\sqrt2$$; г) $$1$$; д) $$2\sqrt3$$; е) $$\sqrt5+\sqrt7$$.