Упр.1.30 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
|2-v5|=2-v5 или |2-v5|=v5-2?
2) Запишите без знака модуля:
а) |3-v10|; б) |v18-4|; в) |?^2-10|.
3) Упростите, используя равенство va^2=|а|:
а) v(1 -v2)^2; в) v(v10-v15)^2;
б) v(v20-4)^2; г) v(3-?)^2.
Модуль всегда неотрицателен, поэтому нужно выбрать выражение, которое тоже неотрицательно.
Так как $$\sqrt{5}>2,$$ то
$$2-\sqrt{5}<0,\qquad \sqrt{5}-2>0.$$
Следовательно, верно:
$$|2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2.$$
Запишем выражения без знака модуля.
а) $$|3-\sqrt{10}|.$$
Так как $$\sqrt{10}>3,$$ то
$$|3-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-3.$$
б) $$|\sqrt{18}-4|.$$
Так как $$\sqrt{18}>4,$$ то
$$|\sqrt{18}-4|=\sqrt{18}-4.$$
в) $$|\pi^2-10|.$$
Так как $$\pi^2\approx 9{,}85<10,$$ то
$$|\pi^2-10|=10-\pi^2.$$
Используем равенство $$\sqrt{a^2}=|a|.$$
а) $$\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}=|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1.$$
б) $$\sqrt{(\sqrt{20}-4)^2}=|\sqrt{20}-4|=\sqrt{20}-4.$$
в) $$\sqrt{(\sqrt{10}-\sqrt{15})^2}=|\sqrt{10}-\sqrt{15}|=\sqrt{15}-\sqrt{10}.$$
г) $$\sqrt{(3-\pi)^2}=|3-\pi|=\pi-3.$$
Ответ
1) $$|2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2.$$
2) а) $$\sqrt{10}-3$$; б) $$\sqrt{18}-4$$; в) $$10-\pi^2$$.
3) а) $$\sqrt{2}-1$$; б) $$\sqrt{20}-4$$; в) $$\sqrt{15}-\sqrt{10}$$; г) $$\pi-3$$.
