Упр.1.30 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Какое из равенств верно: $$|2-\sqrt{5}|=2-\sqrt{5}$$ или $$|2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2$$?
2. Запишите без знака модуля:
   а) $$|3-\sqrt{10}|$$;
   б) $$|\sqrt{18}-4|$$;
   в) $$|?^2-10|$$.
3. Упростите, используя равенство $$\sqrt{a^2}=|a|$$:
   а) $$\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}$$;
   в) $$\sqrt{(\sqrt{10}-\sqrt{15})^2}$$;
   б) $$\sqrt{(\sqrt{20}-4)^2}$$;
   г) $$\sqrt{(3-?)^2}$$.

1. Модуль всегда неотрицателен, поэтому нужно выбрать выражение, которое тоже неотрицательно.

   Так как $$\sqrt{5}>2,$$ то

   $$2-\sqrt{5}<0,\qquad \sqrt{5}-2>0.$$

   Следовательно, верно:

   $$|2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2.$$

2. Запишем выражения без знака модуля.

   а) $$|3-\sqrt{10}|.$$

   Так как $$\sqrt{10}>3,$$ то

   $$|3-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-3.$$

   б) $$|\sqrt{18}-4|.$$

   Так как $$\sqrt{18}>4,$$ то

   $$|\sqrt{18}-4|=\sqrt{18}-4.$$

   в) $$|\pi^2-10|.$$

   Так как $$\pi^2\approx 9{,}85<10,$$ то

   $$|\pi^2-10|=10-\pi^2.$$

3. Используем равенство $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

   а) $$\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}=|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1.$$

   б) $$\sqrt{(\sqrt{20}-4)^2}=|\sqrt{20}-4|=\sqrt{20}-4.$$

   в) $$\sqrt{(\sqrt{10}-\sqrt{15})^2}=|\sqrt{10}-\sqrt{15}|=\sqrt{15}-\sqrt{10}.$$

   г) $$\sqrt{(3-\pi)^2}=|3-\pi|=\pi-3.$$

Ответ

1) $$|2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2.$$

2) а) $$\sqrt{10}-3$$; б) $$\sqrt{18}-4$$; в) $$10-\pi^2$$.

3) а) $$\sqrt{2}-1$$; б) $$\sqrt{20}-4$$; в) $$\sqrt{15}-\sqrt{10}$$; г) $$\pi-3$$.