Упр.1.29 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Сравните: а) $$\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{5}$$, $$-\sqrt{3}$$ и $$-\sqrt{5}$$; б) $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ и $$\frac{1}{\sqrt{5}}$$, $$-\frac{1}{\sqrt{3}}$$ и $$-\frac{1}{\sqrt{5}}$$; в) $$1-\sqrt{3}$$ и $$1-\sqrt{5}$$, $$\frac{1}{1-\sqrt{3}}$$ и $$\frac{1}{1-\sqrt{5}}$$; г) $$\sqrt{3}-1$$ и $$\sqrt{5}-1$$, $$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$$ и $$\frac{1}{\sqrt{5}-1}$$.

Так как $$3<5,$$ то $$\sqrt{3}<\sqrt{5}.$$

1. Сравним $$\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{5}$$, а также $$-\sqrt{3}$$ и $$-\sqrt{5}$$:

   $$\sqrt{3}<\sqrt{5}, \qquad -\sqrt{3}>-\sqrt{5}.$$

2. Для обратных величин знак неравенства меняется:

   $$\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{5}}, \qquad -\frac{1}{\sqrt{3}}<-\frac{1}{\sqrt{5}}.$$

3. Сравним $$1-\sqrt{3}$$ и $$1-\sqrt{5}$$:

   $$1-\sqrt{3}>1-\sqrt{5}.$$

   Так как оба числа отрицательны, то при взятии обратных величин знак неравенства меняется:

   $$\frac{1}{1-\sqrt{3}}<\frac{1}{1-\sqrt{5}}.$$

4. Сравним $$\sqrt{3}-1$$ и $$\sqrt{5}-1$$:

   $$\sqrt{3}-1<\sqrt{5}-1.$$

   Оба числа положительны, значит при взятии обратных величин знак неравенства меняется:

   $$\frac{1}{\sqrt{3}-1}>\frac{1}{\sqrt{5}-1}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{3}<\sqrt{5}, \quad -\sqrt{3}>-\sqrt{5};$$
б) $$\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{5}}, \quad -\frac{1}{\sqrt{3}}<-\frac{1}{\sqrt{5}};$$
в) $$1-\sqrt{3}>1-\sqrt{5}, \quad \frac{1}{1-\sqrt{3}}<\frac{1}{1-\sqrt{5}};$$
г) $$\sqrt{3}-1<\sqrt{5}-1, \quad \frac{1}{\sqrt{3}-1}>\frac{1}{\sqrt{5}-1}.$$