Упр.1.14 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Найдите точки графика, у которых абсцисса и ордината равны. Рациональными или
иррациональными являются координаты этих точек?
б) Постройте график функции у = -6/x.
Определите координаты точек этого графика, у которых абсцисса и ордината
являются противоположными числами. Рациональными или иррациональными являются
координаты этих точек?

а) Для функции $$y=\frac{2}{x}$$ график — гипербола, её ветви расположены в I и III четвертях.

Ищем точки, у которых абсцисса и ордината равны: $$x=y.$$ Тогда

$$y=\frac{2}{y}$$

$$y^2=2$$

$$y=\pm\sqrt{2}$$

Значит, точки графика:

$$\left(\sqrt{2},\sqrt{2}\right),\ \left(-\sqrt{2},-\sqrt{2}\right).$$

Координаты этих точек иррациональные.

б) Для функции $$y=-\frac{6}{x}$$ график — гипербола, её ветви расположены во II и IV четвертях.

Ищем точки, у которых абсцисса и ордината — противоположные числа: $$x=-y.$$ Тогда $$x=-y$$, значит $$y=-x$$ и

$$-x=-\frac{6}{x}$$

$$x^2=6$$

$$x=\pm\sqrt{6}$$

Тогда

$$y=\mp\sqrt{6}.$$

Следовательно, точки графика:

$$\left(\sqrt{6},-\sqrt{6}\right),\ \left(-\sqrt{6},\sqrt{6}\right).$$

Координаты этих точек иррациональные.

Ответ

а) $$\left(\sqrt{2},\sqrt{2}\right),\ \left(-\sqrt{2},-\sqrt{2}\right)$$; координаты иррациональные.

б) $$\left(\sqrt{6},-\sqrt{6}\right),\ \left(-\sqrt{6},\sqrt{6}\right)$$; координаты иррациональные.